Ogni anno l’INVALSI misura le competenze matematiche di tutte le classi seconde e quinte della scuola primaria; ogni quattro anni l’indagine internazionale TIMSS fa la stessa cosa, a campione, sulle classi quarte. Due rilevazioni diverse che raccontano una storia sostanzialmente identica: se sommiamo le fasce di livello «molto basso» e «basso» dei risultati disponibili, relativi agli ultimi quattro anni (Foto 1), un alunno su tre esce dalla primaria senza le basi di matematica. Non è un dato episodico ma un numero stabile, che si ripete anno dopo anno: proprio questa stabilità lo trasforma da incidente statistico a segnale strutturale.
Foto 1: serie storica dal 2022 al 2025 della distribuzione percentuale per fasce di risultato in matematica in classe quinta primaria (in arancio fasce molto bassa + bassa ed in grigio somma di tutte le altre). Rielaborazione da Rapporto INVALSI, 2025, p. 33
Sarebbe però un errore fermarsi al dato aggregato. Per capire dove intervenire occorre guardare dentro l’errore, chiedersi non solo quanti sbagliano ma cosa sbagliano. Le analisi INVALSI mostrano che le criticità si addensano in quattro aree molto precise: la risoluzione di problemi complessi, il ragionamento matematico, la comprensione profonda dei concetti, la capacità di spiegare e argomentare i procedimenti. Il filo che le collega è evidente: non sono lacune sui contenuti come le tabelline, le operazioni, il lessico matematico ma difficoltà nel ragionare con quei contenuti.
È il pensiero matematico a essere fragile, non la memoria matematica. Un bambino può ricordare che 8 × 7 fa 56 e nello stesso tempo non sapere quando quella moltiplicazione va usata dentro un problema. Questo scarto tra memoria e ragionamento sposta la domanda didattica dal «cosa insegnare» al «come far pensare». Ed è proprio su questa domanda che si è aperto lo spazio di un intervento.
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Gli Intelligent Tutoring Systems
Software che affiancano lo studente durante l’apprendimento della matematica esistono da anni. Si chiamano Intelligent Tutoring Systems (ITS): osservano il discente, adattano il percorso, propongono esercizi calibrati sul livello raggiunto. MATHia e ASSISTments (quest’ultimo nato al Worcester Polytechnic Institute e oggi diffuso in migliaia di classi) sono tra gli esempi più noti a livello internazionale. Funzionano bene, sono supportati da ricerca solida, hanno alle spalle decenni di sviluppo.
Eppure, letti alla luce delle criticità italiane della primaria, mostrano due limiti significativi. Il primo è anagrafico: sono pensati per studenti più grandi, di scuola secondaria di primo e secondo grado, con interfacce e logiche di interazione che non si prestano a un bambino di otto o nove anni. Il secondo, e più profondo, è epistemologico: valutano se la risposta è giusta o sbagliata, ma non entrano nel merito di come il discente ci sia arrivato. Guardano al risultato del ragionamento e non al ragionamento stesso che è esattamente la dimensione su cui le indagini nazionali segnalano le maggiori difficoltà.
Lo spazio di intervento, dunque, non è un tutor in più. È un tutor che metta al centro ciò che gli altri lasciano fuori: il «perché» della risposta.
Quattro requisiti per un tutor che ascolta
Da questa cornice sono state evidenziate le quattro capacità che il sistema deve possedere.
La prima è la personalizzazione, non in senso commerciale ma in senso vygotskijano: calibrare la difficoltà momento per momento, così che l’esercizio resti alla portata del bambino senza annoiarlo né scoraggiarlo.
La seconda è l’argomentazione: dopo ogni risposta, il tutor invita il bambino a raccontare come ci è arrivato, rendendo esplicito quel «perché» che di solito resta nascosto.
La terza è il coinvolgimento: risposte immediate, riscontri visivi, avanzamento sempre in vista, senza sovraccaricare di stimoli.
La quarta, forse la più importante per la sostenibilità didattica, è il supporto all’insegnante: tutto ciò che il bambino produce viene raccolto e restituito al docente in un quadro di sintesi utilizzabile per la programmazione e la valutazione.
L’architettura: replicare, per ogni alunno, ciò che farebbe un insegnante
Il modo più semplice per capire l’architettura è pensare a cosa fa un insegnante con un alunno davanti. Ha in testa il suo repertorio di problemi, organizzati per argomento e difficoltà. Ha un’idea di ciò che quell’alunno sa fare, aggiornata a ogni interazione. Incrocia i due elementi per decidere cosa proporre, quando fermarsi, quale aiuto offrire. E infine parla, con un linguaggio adeguato al bambino.
L’architettura classica degli ITS ricalca questa logica in quattro moduli. Knowledge contiene il repertorio dei quesiti, catalogati per contenuti e complessità. Student mantiene la rappresentazione dinamica di ciò che il singolo alunno sa e sa fare. Tutor incrocia i due precedenti e decide, quesito dopo quesito, cosa proporre e quale aiuto fornire. Interface gestisce il dialogo con il bambino nel nostro caso, un’interfaccia web leggibile, pulita, priva di distrazioni eccessive.
Il valore aggiunto è la scala. Un docente ha una classe intera davanti; un tutor può accompagnare ogni bambino in una traiettoria personale e restituire poi al docente la sintesi di quelle traiettorie.
Vygotskij dentro l’algoritmo: come si sceglie la difficoltà
La scelta della difficoltà è il punto in cui la teoria pedagogica diventa codice. Il sistema osserva due aspetti: se la risposta al quesito precedente era corretta e quanti tentativi sono stati necessari. Se il bambino riesce al primo tentativo, il quesito era troppo facile e il livello sale. Se ci arriva al secondo, magari dopo un piccolo aiuto, si trova esattamente nella sua Zona di Sviluppo Prossimale e il livello resta lo stesso. Se fallisce, o arriva alla soluzione solo al terzo tentativo nonostante gli aiuti, il quesito era oltre le sue possibilità attuali e il livello scende.
La programmazione è volutamente essenziale, ma dietro quelle poche righe c’è il pensiero di Vygotskij: l’apprendimento accade nello spazio compreso tra ciò che il bambino sa già fare da solo e ciò che riesce a fare con un aiuto. Il tutor cerca costantemente quel margine né troppo lontano, né troppo vicino e lo mantiene lungo tutta la sessione.
Il cuore del sistema: capire le spiegazioni con l’IA generativa
Se l’adattività della difficoltà è la spina dorsale, la comprensione delle spiegazioni è il cuore del progetto. È qui che l’intelligenza artificiale generativa entra in gioco, ed è qui che il tutor si distingue davvero dai suoi predecessori.
Decodificare un testo scritto da un bambino in linguaggio naturale con errori di ortografia, salti logici, frasi incomplete è precisamente ciò che oggi sanno fare i modelli linguistici (LLM). Il tutor riceve la spiegazione in formato libero, senza griglie né campi predefiniti, e la elabora in quattro passaggi. Prima stima la complessità del problema, per sapere quanto peso dare alle componenti della risposta. Poi ripulisce internamente il testo da eventuali errori di scrittura, senza correggerli davanti al bambino. Nel terzo passaggio, il più importante, cerca all’interno della spiegazione i quattro elementi che la ricerca riconosce come costitutivi del ragionamento matematico: i dati del problema, le operazioni scelte, i calcoli effettuati e i risultati raggiunti. Infine, assegna un punteggio che premia il processo e penalizza i calcoli sbagliati.
Il risultato è un feedback diagnostico, non semplicemente correttivo. Il bambino non si sente dire soltanto «sbagliato» o «giusto»: gli viene restituito cosa c’era di corretto nel suo ragionamento anche quando il risultato numerico era errato, e cosa mancava anche quando il numero finale per fortuna coincideva.
La validazione interna: cosa funziona e cosa resta da verificare
La validazione del sistema è stata condotta su due fronti: la calibrazione della difficoltà e la comprensione delle spiegazioni.
Per la calibrazione si è ricorso a profili simulati di alunni con andamenti diversi in crescita costante, altalenanti, in difficoltà persistente. Il livello proposto si è adattato con precisione ai diversi percorsi, alzando o abbassando la sfida in modo coerente. L’algoritmo mantiene la pressione cognitiva dentro la Zona di Sviluppo Prossimale, senza brusche accelerazioni né rassegnazioni premature.
Per la comprensione delle spiegazioni il test è stato più delicato. Su un campione di trenta spiegazioni scritte, il giudizio del tutor è stato confrontato con quello di un revisore umano esterno. La concordanza è risultata dell’87,5 per cento: venti giudizi su trenta perfettamente coincidenti. Un dato incoraggiante, che mostra come il sistema riconosca un buon ragionamento quasi con la stessa sensibilità di un valutatore umano.
Va detto con trasparenza il limite di questi risultati: si tratta di una validazione interna, condotta su profili simulati e non su studenti reali. I dati confermano la solidità dell’architettura tecnica ma non ne dimostrano ancora l’efficacia didattica sul campo, che andrà verificata con sperimentazioni in classi reali.
Il sistema in funzione: web, dashboard, robot
Il sistema è oggi fruibile da qualsiasi browser, gratuito, senza installazioni al link: https://tutor-matematica-k7at.onrender.com. Il bambino inizia da un quesito di assessment che serve al tutor per capire il livello di conoscenze pregresse; da lì comincia il vero percorso, con la difficoltà che si adatta in tempo reale. A ogni esercizio il tutor non si ferma alla risposta: chiede al discente di spiegare con parole proprie il suo ragionamento e su quella spiegazione costruisce il feedback.
Il secondo destinatario del sistema è l’insegnante. Dalla sua dashboard (Foto 2) può osservare l’operato di ogni bambino: risposte, spiegazioni scritte, difficoltà incontrate, tempo speso su ciascun quesito. Non un cruscotto di numeri, ma un aiuto concreto per effettuare una valutazione di processo che è precisamente ciò che le indicazioni nazionali chiedono e che, senza strumenti di raccolta strutturata, resta operativamente difficilissima con trenta alunni davanti.
Foto 2: report del docente relativo all’operato di un singolo alunno
Il progetto prevede anche l’integrazione di un desk robot (Foto 3), un piccolo robot da tavolo che traduce il feedback che compare nello schermo ciò che accade nel tutor in feedback fisici facilmente comprensibili dai discenti, un’espressione, un movimento, un cenno. L’idea nasce dalla ricerca sulla robotica educativa che evidenzia come dare un corpo a un software cambi il modo in cui i bambini vivono l’apprendimento. La presenza fisica del robot attira e mantiene l’attenzione più a lungo di uno schermo, abbassa l’ansia da prestazione trasformando l’esercizio in un’interazione ludica e chiama in causa la corporeità che nei più piccoli è un canale privilegiato di apprendimento. Il robot non modifica ciò che il tutor sa fare, ma cambia radicalmente il modo in cui i bambini lo vivono.
Foto 3: esempio di espressione del desk robot
L’insegnante al centro, la tecnologia accanto
Il quadro metodologico che ha tenuto insieme queste componenti è quello della Design-Based Research, un approccio che alterna cicli di progettazione, implementazione e valutazione in contesti reali. Molte scelte apparentemente tecniche come la lunghezza delle sessioni, il tipo di feedback, la gestione dell’errore, il ruolo del linguaggio narrativo nelle spiegazioni poggiano su evidenze consolidate della didattica brain-based: memoria di lavoro nel bambino, ruolo dell’emozione nel consolidamento mnestico, plasticità delle reti neurali che sostengono il ragionamento numerico. Senza questa cornice l’algoritmo sarebbe un giocattolo tecnologico; con essa diventa uno strumento didattico.
C’è poi un rischio ricorrente, quando si parla di IA a scuola: raccontarla come un sostituto dell’insegnante. È una narrazione tanto suggestiva quanto pedagogicamente povera, che scambia il tutoring per l’insegnamento e la personalizzazione algoritmica per la relazione educativa. La proposta va nella direzione opposta. Il tutor non prende decisioni al posto del docente e non sostituisce il legame umano che regge l’apprendimento: raccoglie ciò che di solito resta invisibile i micro-ragionamenti dei bambini, i tentativi, le spiegazioni e lo restituisce all’insegnante in una forma leggibile. È l’intelligenza pedagogica del docente a rimanere il fulcro; la tecnologia affianca, amplificandone lo sguardo su ogni singolo alunno.
Da questa scelta discendono anche i vincoli progettuali. Il sistema è gratuito e accessibile via web per non introdurre barriere economiche o infrastrutturali. È allineato alle indicazioni nazionali perché non intende proporre un curricolo alternativo, ma sostenere quello esistente. Non richiede installazioni né account per i bambini, perché l’ingresso della tecnologia in aula deve essere semplice o rischia di non accadere affatto.
Se la sperimentazione sul campo confermerà quanto emerso dalla validazione interna, ciò che cambia non è la matematica insegnata: cambia la visibilità del pensiero matematico. I bambini continueranno a fare gli stessi esercizi, a scoprire gli stessi concetti, a incontrare le stesse difficoltà tipiche della loro età. Ma quelle difficoltà smetteranno di essere una scatola nera: diventeranno tracciabili, comunicabili, discutibili in classe. L’errore smetterà di essere il sintomo di un fallimento e diventerà, letteralmente, un oggetto didattico su cui insegnante e bambino possono lavorare insieme.
Lo sviluppo di questo progetto è stato svolto nel Laboratorio di simulazione del comportamento e robotica educativa “Luciano Gallino” dell’Università di Torino con il coordinamento del prof. Roberto Trinchero e della prof.ssa Silvia Palmieri.
Bibliografia
Belpaeme, T., Kennedy, J., Ramachandran, A., Scassellati, B., & Tanaka, F. (2018). Social robots for education: A review. Science Robotics, 3(21), eaat5954.
Design-Based Research Collective (2003). Design-based research: An emerging paradigm for educational inquiry. Educational Researcher, 32(1), 5–8.
Heffernan, N. T., & Heffernan, C. L. (2014). The ASSISTments ecosystem: Building a platform that brings scientists and teachers together for minimally invasive research on human learning and teaching. International Journal of Artificial Intelligence in Education, 24(4), 470–497.
INDIRE – Unità italiana di Eurydice (2023). Migliorare i risultati e la motivazione nell’apprendimento della matematica e delle scienze nelle scuole.
INVALSI (2025). Rapporto nazionale TIMSS 2023. Disponibile in: https://invalsi-areaprove.cineca.it/docs/2025/Indagini_Internazionali/RAPPORTI/Rapporto_nazionale_TIMSS_2023.pdf
INVALSI (2025). TIMSS 2023 Longitudinal Study – Rapporto nazionale. Disponibile in: https://www.invalsi.it/wp-content/uploads/2026/01/TIMSS-2023-Longitudinale-rapporto-nazionale.pdf
INVALSI (2025). Rapporto prove INVALSI 2025. https://invalsi-areaprove.cineca.it/docs/2025/Rilevazioni_Nazionali/Rapporto/Rapporto%20prove%20INVALSI%202025.pdf
Regolamento UE 2024/1689, noto come Artificial Intelligence Act (AI Act) : b70fdc45-4b75-1f7e-73bf-eab12989b928
Ritter, S., Anderson, J. R., Koedinger, K. R., & Corbett, A. (2007). Cognitive Tutor: Applied research in mathematics education. Psychonomic Bulletin & Review, 14(2), 249–255.
Skemp, R. R. (1976). Relational understanding and instrumental understanding. Mathematics Teaching, 77, 20–26.
Trinchero, R. (2021). Designing intelligent tutoring systems with AI: Brain-based principles for learning effectiveness. IGI Global.
Trinchero, R. (2024). Usi intelligenti dell’intelligenza artificiale: Il man-with-the-machine learning. LED Edizioni Universitarie.
Vygotskij, L. S. (1978). Mind in society: The development of higher psychological processes. Harvard University Press.
Wood, D., Bruner, J. S., & Ross, G. (1976). The role of tutoring in problem solving. Journal of Child Psychology and Psychiatry, 17(2), 89–100.
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