Nel 1900 un problema apparentemente ordinario mise in difficoltà la fisica: perché un oggetto caldo emette luce ed energia in quantità diverse a seconda della frequenza? Le formule allora disponibili non riuscivano a riprodurre tutte le misure. Max Planck trovò una risposta introducendo, per quel fenomeno, scambi di energia in quantità elementari. Da quella scelta nacque uno dei primi tasselli della fisica quantistica.
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Dall’energia al corpo nero: le basi per capire la fisica quantistica
Per comprendere la portata di quella scoperta bastano alcuni riferimenti. L’energia è una grandezza che descrive la capacità di un sistema di produrre cambiamenti: scaldarsi, muoversi o emettere luce. La materia che ci circonda è composta da atomi, strutture minuscole formate da un nucleo e da elettroni. Gli elettroni possiedono una carica elettrica: le cariche possono attrarsi o respingersi.
La fisica classica descrive con grande efficacia il movimento degli oggetti comuni, il funzionamento di molte macchine e la propagazione delle onde. In quelle situazioni siamo abituati a prevedere, almeno in linea di principio, che cosa accadrà conoscendo le condizioni di partenza. La fisica quantistica non cancella queste spiegazioni: introduce regole necessarie quando gli esperimenti, per esempio quelli sulla luce e sugli atomi, mostrano risultati che le descrizioni classiche non riescono a riprodurre. Nel mondo quotidiano le previsioni classiche restano spesso un’ottima approssimazione; non esiste una barriera netta che separi gli oggetti «classici» da quelli «quantistici».
Un pezzo di metallo riscaldato diventa prima rossastro e poi sempre più luminoso. Anche un oggetto che non vediamo brillare emette radiazione elettromagnetica, cioè energia che si propaga sotto forma di onde: la luce visibile ne è solo una parte. Per descrivere queste onde ci servono due parole. La frequenza indica quante oscillazioni si compiono in un secondo; la lunghezza d’onda è la distanza fra due creste successive. Nel vuoto, a una frequenza maggiore corrisponde una lunghezza d’onda minore.
I fisici studiano il fenomeno anche con il modello del corpo nero: un oggetto ideale che assorbe tutta la radiazione che riceve e ne emette a sua volta in funzione della propria temperatura. Lo spettro è il grafico che mostra quanta radiazione viene emessa alle diverse frequenze. Per un corpo nero in equilibrio termico, la forma di questo grafico dipende soltanto dalla temperatura. Una cavità con una piccola apertura permette di riprodurne bene il comportamento in laboratorio.
Figura 1. Corpo nero, quantizzazione dell’energia e effetto fotoelettrico. Le curve dello spettro sono schematiche e le intensità sono rappresentate in unità relative.
Il corpo nero e la nascita della fisica quantistica
Le misure mostravano che un corpo caldo non emette la stessa quantità di energia a tutte le frequenze. Nel grafico dell’emissione c’è una zona in cui la radiazione è più intensa; aumentando la temperatura, questa zona si sposta verso frequenze più alte, se si rappresenta lo spettro in funzione della frequenza. Una formula di Wilhelm Wien descriveva bene le frequenze alte, ma non quelle basse. Era come avere una regola che funzionasse soltanto per una parte del grafico.
Una formula classica, chiamata legge di Rayleigh-Jeans, descrive bene l’emissione alle frequenze basse. Prolungata verso frequenze sempre più alte, però, prevederebbe un’energia totale senza limite, mai osservata: la cosiddetta «catastrofe ultravioletta». La formula completa risale al 1905, dopo la proposta di Planck; serve quindi a confrontare le due spiegazioni, ma non fu il punto di partenza storico del suo lavoro.
Nel 1900 Planck trovò una formula capace di riprodurre i dati e propose di descrivere gli scambi tra materia e radiazione attraverso quantità elementari di energia. La relazione fondamentale è E = hν: E indica l’energia di un quanto, ν si legge «ni» ed è la frequenza, mentre h è una costante della natura chiamata costante di Planck. Il significato è semplice: raddoppiando la frequenza, raddoppia l’energia del singolo quanto.
Perché questi scambi «a pacchetti» cambiano il risultato? Se la frequenza è alta, anche la quantità elementare di energia hν è grande: a una stessa temperatura è meno facile che gli scambi coinvolgano quei pacchetti molto energetici. La formula di Planck assegna così meno peso alle frequenze altissime e non produce l’energia infinita prevista dalla formula classica. È una spiegazione intuitiva del ruolo dei quanti, non l’intera derivazione matematica.
La scoperta non significava che ogni oggetto potesse possedere soltanto energie separate da gradini: le energie possibili dipendono dal sistema fisico. Planck aveva individuato una regola efficace per la radiazione termica, ma non possedeva ancora una teoria generale del mondo quantistico.
Einstein e l’energia della luce: l’effetto fotoelettrico
Nel 1905 Albert Einstein avanzò un’ipotesi ancora più radicale: in determinate circostanze la luce scambia energia con la materia in piccoli pacchetti, la cui energia dipende dalla frequenza. Questi pacchetti sarebbero stati chiamati fotoni. Einstein usò l’idea per spiegare l’effetto fotoelettrico: la fuoriuscita di elettroni da alcuni materiali illuminati.
Un elettrone è una particella piccolissima dotata di carica elettrica negativa e presente negli atomi. Quando la luce colpisce una superficie adatta, può far uscire alcuni elettroni. Nel normale effetto fotoelettrico ciò avviene soltanto se la frequenza della luce supera una soglia caratteristica del materiale. Al di sotto della soglia, illuminare più intensamente non basta; al di sopra, gli elettroni possono uscire con un’energia di movimento, detta energia cinetica, tanto maggiore quanto più alta è la frequenza.
Per distinguere frequenza e intensità, immaginiamo una pioggia di palline contro una barriera. Nell’analogia, l’energia del singolo urto rappresenta l’energia di un fotone, legata alla frequenza della luce; il numero di palline che arrivano rappresenta invece l’intensità. Tante palline con urti troppo deboli non producono lo stesso effetto di un urto sufficientemente forte. È soltanto un’immagine intuitiva, valida per il normale effetto fotoelettrico in cui agisce un fotone alla volta.
Il bilancio è semplice: ogni fotone porta un’energia E = hν. Per estrarre un elettrone, una parte serve a superare l’energia necessaria a liberarlo dalla superficie, chiamata funzione lavoro. La parte rimasta può diventare energia di movimento. Se lasciamo invariata la frequenza ma aumentiamo l’intensità, arrivano più fotoni: possono uscire più elettroni, ma ciascun fotone non diventa più energetico. Questa spiegazione rende conto del comportamento osservato negli esperimenti.
Il campo di validità della spiegazione
La regola appena vista riguarda il caso ordinario, in cui agisce un fotone alla volta. Con luce estremamente intensa un elettrone può assorbire più fotoni durante l’emissione: sono processi multifotonici. Questa eccezione delimita il modello, senza modificare la distinzione fondamentale fra energia del singolo fotone e numero di fotoni incidenti.
Restava una difficoltà: la luce produce anche interferenza e diffrazione, comportamenti tipici delle onde. Nell’interferenza due contributi ondulatori possono rafforzarsi o indebolirsi; nella diffrazione un’onda si allarga attraversando un’apertura stretta. La fisica doveva quindi spiegare come la luce potesse mostrare proprietà ondulatorie e, nello stesso tempo, scambiare energia in singoli fotoni.
Verso la meccanica quantistica moderna
Le idee di Planck ed Einstein non furono accolte immediatamente in tutte le loro implicazioni. In particolare, i quanti di luce sembravano difficili da conciliare con la natura ondulatoria già osservata. Gli esperimenti confermarono però la relazione fotoelettrica: Einstein ricevette il Nobel per la fisica del 1921, assegnato nel 1922, soprattutto per la scoperta della legge dell’effetto fotoelettrico.
Le due proposte risolvevano problemi specifici, ma non costituivano ancora una teoria generale della materia. Restava da capire come fossero fatti gli atomi e perché emettessero soltanto determinati colori di luce. Negli anni Venti Heisenberg, Schrödinger, Born e altri ricercatori avrebbero costruito gli strumenti matematici della meccanica quantistica moderna.
La fisica classica continuava a descrivere efficacemente il mondo quotidiano, ma gli esperimenti sulla radiazione avevano ormai mostrato i suoi limiti. Se l’energia veniva scambiata in quantità definite, poteva forse accadere lo stesso all’interno degli atomi? La risposta sarebbe arrivata dalle righe luminose osservate nella luce emessa dagli elementi.
Bibliografia
OpenStax, University Physics, vol. 3, § 6.1 Blackbody Radiation.↗
OpenStax, University Physics, vol. 3, § 6.2 Photoelectric Effect. ↗
Max-Planck-Gesellschaft, Energy in packets – What did Planck discover? (approfondimento storico sul corpo nero e la teoria dei quanti).↗
American Physical Society, October 1900: Planck’s Formula for Black Body Radiation, 2002.↗
Max Planck, The Genesis and Present State of Development of the Quantum Theory, Nobel Lecture, 2 giugno 1920. ↗
NIST, Meet the Constants, valore esatto della costante di Planck nel SI.↗
Nobel Prize, The dual nature of light as reflected in the Nobel archives.↗
Nobel Prize, The Nobel Prize in Physics 1921, assegnazione a Einstein nel 1922. ↗
Marcel Reutzel, Andi Li e Hrvoje Petek, Above-threshold multiphoton photoemission from noble metal surfaces, Physical Review B 101, 075409, 2020. ↗
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