Un gas luminoso può mostrare soltanto alcuni colori, anziché un arcobaleno continuo. All’inizio del Novecento quelle righe isolate rappresentavano un enigma e, insieme, una traccia preziosa. Nel 1913 Niels Bohr le collegò alle energie che un atomo di idrogeno può assumere: la luce diventava così uno strumento per indagare la struttura della materia.
Se la luce prodotta da un gas viene fatta passare attraverso uno spettroscopio, lo strumento che separa la luce nelle sue diverse frequenze, non appare sempre un arcobaleno continuo. Spesso compaiono solo alcune righe colorate. Gli atomi «eccitati», cioè quelli che hanno ricevuto energia, emettono luce a frequenze caratteristiche. Se invece luce di molte frequenze attraversa un gas più freddo, possono comparire righe scure dove il gas ha assorbito determinate frequenze. Ogni elemento lascia così una specie di impronta digitale luminosa.
Figura 2. Modello storico di Bohr per l’idrogeno (un protone e un elettrone), livelli energetici e serie di Balmer. La transizione n = 3 → n = 2 produce la riga di 656 nm; le altre righe illustrate derivano da livelli iniziali più alti e terminano in n = 2. Le orbite non sono traiettorie reali nel modello quantistico moderno.
La spettroscopia, come viene chiamata questa tecnica, permette di riconoscere materiali anche a distanza. Nella luce delle stelle, per esempio, le righe rivelano elementi presenti negli strati esterni. Per interpretarle bisogna conoscere il rapporto tra le frequenze osservate e gli atomi che le producono, studiando in quali modi la materia scambia energia.
La relazione tra energia del fotone e frequenza, introdotta in Come nasce la fisica quantistica, collega le righe dello spettro alle differenze di energia dell’atomo. Le frequenze caratteristiche diventavano così un vincolo per il modello atomico.
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Dal nucleo di Rutherford all’ipotesi di Bohr
All’inizio del Novecento si sapeva che gli atomi contengono elettroni, di carica negativa, e una parte con carica positiva, ma non era chiaro come fossero organizzati. Ernest Rutherford e i suoi collaboratori, studiando come alcune particelle venivano deviate da sottili lamine metalliche, mostrarono che quasi tutta la massa e la carica positiva sono concentrate in una regione minuscola: il nucleo dell’atomo.
Immaginare gli elettroni in orbita attorno al nucleo ricordava i pianeti intorno al Sole. Ma nella fisica classica una carica elettrica costretta a cambiare continuamente direzione emette radiazione e perde energia. Perciò un elettrone che orbitasse esattamente come un pianeta dovrebbe perdere energia: quel modello non spiegava perché gli atomi fossero stabili.
Bohr studiò l’idrogeno, l’atomo più semplice, formato da un elettrone legato a un nucleo. Propose che fossero possibili soltanto certe orbite, ciascuna con una propria energia, e che in quelle condizioni l’elettrone non emettesse continuamente radiazione. Era un postulato: una regola introdotta nel modello perché funzionasse con gli esperimenti, non ancora spiegata da una teoria più generale.
L’atomo può assorbire energia e passare da uno stato consentito a un altro più energetico; tornando a uno stato meno energetico, può emettere un fotone. Pensiamo ai gradini di una scala: non ci si può fermare a metà di un gradino se gli unici posti ammessi sono quelli previsti. Nell’atomo legato le energie disponibili sono simili, in questo solo senso, a posizioni consentite. Il fotone emesso porta un’energia pari alla differenza fra i due livelli. È così che il modello di Bohr collegò i livelli dell’idrogeno alle frequenze osservate nello spettro.
Figura 3. Livelli di energia e luce emessa: schema concettuale, non in scala.
L’immagine della scala, però, vale soltanto per gli stati in cui l’elettrone resta legato all’atomo. Se riceve abbastanza energia può staccarsene: il fenomeno è chiamato ionizzazione. Una volta libero, l’elettrone non è più vincolato agli stessi gradini energetici. Inoltre i gradini dell’idrogeno non sono equidistanti: a energie più elevate diventano sempre più ravvicinati.
Assorbire ed emettere energia
Non tutte le coppie di livelli possono scambiare luce nello stesso modo: alcune transizioni sono consentite, altre molto improbabili o vietate dalle regole quantistiche. Per questo, quando una luce contenente molte frequenze attraversa un gas, possono comparire righe scure soltanto a frequenze precise. Sono il segno delle transizioni che gli atomi hanno effettivamente assorbito.
Un atomo preparato in uno stato energetico più elevato può tornare a uno stato inferiore emettendo radiazione. Osservando molti atomi si raccolgono emissioni e assorbimenti sufficienti a ricostruire uno spettro. La posizione delle righe contiene informazioni sulle transizioni, mentre il loro aspetto e la loro intensità dipendono anche dalla temperatura, dalla densità e dalle condizioni in cui il gas viene osservato.
Un’altra conferma arrivò dagli urti fra elettroni e atomi. Nel 1914 James Franck e Gustav Hertz fecero attraversare vapori di mercurio da elettroni e osservarono perdite di energia che si ripetevano a valori caratteristici. Era un segnale del fatto che gli atomi non assorbivano energia in modo arbitrario, ma potevano passare tra determinati stati. L’esperimento sosteneva l’idea dei livelli energetici, non l’esistenza di orbite planetarie reali.
Perché il modello funzionava e dove si fermava
Il modello di Bohr spiegava quantitativamente importanti righe dell’idrogeno, ma lasciava irrisolta una domanda di fondo: perché proprio quelle orbite? Le ammetteva per postulato, senza ricavarle da una teoria generale, e funzionava molto meno bene con atomi più complessi.
L’idea di un elettrone che percorre una traiettoria ben definita, come un pianeta in miniatura, non sarebbe sopravvissuta come descrizione generale nella meccanica quantistica successiva. La nuova teoria avrebbe attribuito un ruolo centrale a una rappresentazione che consente di calcolare le probabilità dei diversi risultati delle misure.
Nella descrizione moderna, al posto di un’orbita simile a un cerchio compare l’orbitale: una rappresentazione dello stato di un elettrone legato all’atomo, dalla quale si può ricavare in quali regioni dello spazio sia più o meno probabile rilevarlo. Non è la fotografia di una nube materiale né il disegno del percorso seguito dall’elettrone. Per l’idrogeno, per esempio, lo stato di energia più bassa presenta una distribuzione spaziale con simmetria sferica attorno al nucleo. Un livello di energia dice quale energia è associata allo stato; la forma spaziale dello stato ci dice qualcosa di diverso, cioè come sono distribuite le probabilità di rivelazione.
Il legame tra differenze di energia e frequenze della luce ha conservato il suo valore dopo il superamento delle orbite di Bohr. Nella descrizione moderna cambiano gli strumenti con cui si calcolano gli stati, ma le energie previste restano confrontabili con le righe osservate. Lo spettro verifica così il modello senza attribuire all’elettrone una traiettoria planetaria.
Gli atomi come strumenti di misura
Quella stessa regolarità che aveva aiutato a comprendere gli atomi è oggi alla base degli orologi atomici. Una frequenza di transizione viene usata come riferimento per misurare il tempo; per ottenere precisioni elevate, lo strumento deve riprodurre e controllare con grande accuratezza le condizioni sperimentali.
Le righe spettrali trovano impiego anche nell’analisi chimica, nello studio dell’atmosfera e nell’astronomia. Il collegamento tra un segnale luminoso e la struttura interna della materia consente di ricavare informazioni senza osservare direttamente un singolo atomo. La quantizzazione, introdotta per spiegare una regolarità sperimentale, è diventata così uno strumento di indagine.
Le righe spettrali indicavano quali energie fossero ammesse, ma non spiegavano ancora perché. Il passo successivo avrebbe richiesto di abbandonare l’immagine dell’elettrone come un pianeta in miniatura e di prendere sul serio un indizio inatteso: anche la materia può manifestare proprietà delle onde.
Bibliografia
OpenStax, University Physics, vol. 3, § 6.4 Bohr’s Model of the Hydrogen Atom. ↗
OpenStax, University Physics, vol. 3, § 8.1 The Hydrogen Atom. ↗
NIST, Timekeeping and clocks FAQs. · ↗
Nobel Prize, The Nobel Prize in Physics 1925, premio a James Franck e Gustav Hertz · ↗
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