Nel corso della crisi sanitaria dovuta alla pandemia Covid19, lo sviluppo di modelli matematici affidabili, supportati dalla disponibilità e dall’analisi di dati completi e accurati, sta rappresentando uno strumento fondamentale per l’interpretazione e la comprensione dell’epidemia, oltre che per fornire supporto alla salute digitale [1]. Se alimentati da dati di input accurati, i modelli matematici epidemiologici possono fornire una descrizione delle dinamiche epidemiche e consentire la previsione a breve termine, in particolare per quanto concerne il numero di individui infetti, ricoverati, guariti e deceduti.
Anche quando disponibili, tuttavia, i dati possono essere difficili da filtrare, organizzare e analizzare in modi che favoriscano un’interpretazione coerente e immediata. Peraltro, la disponibilità di dati storici accurati e completi e di un modello matematico epidemiologico adatto per previsioni a breve termine può consentire, da un lato, di informare correttamente il grande pubblico e, dall’altro, di fornire agli organi istituzionali e alle autorità di governo informazioni quantitative fattuali che possano supportare l’attuazione di misure pertinenti di contenimento e confinamento.
La dashboard interattiva epiMOX
A tale scopo è stata realizzata la dashboard interattiva epiMOX, il cui scopo primario è quello di mostrare i dati relativi all’evoluzione della pandemia Covid19 a livello nazionale e anche su scala regionale, nelle 20 regioni italiane, evidenziare alcuni indicatori critici che consentono una migliore comprensione dello stato di evoluzione della pandemia, realizzare simulazioni predittive sull’evoluzione futura della pandemia, nonché valutare possibili scenari alternativi ispirati da differenti misure restrittive di contenimento [2].
I dati di cui si nutre la dashboard epiMOX sono quelli messi a disposizione pubblicamente dal Dipartimento della Protezione Civile (DPC). I dati vengono comunicati su base giornaliera e comprendono: il numero di individui attualmente positivi, isolati a casa, ricoverati in ospedale, ospitati in ICU (Unità di Terapia Intensiva), i nuovi casi positivi giornalieri, il numero cumulativo di decessi e guariti dall’inizio della pandemia e il numero di tamponi eseguiti. Tutti questi dati sono forniti sia a livello regionale che nazionale, mentre i dati disponibili su scala più fine (province) sono purtroppo limitati al conteggio dei casi positivi totali dall’inizio dell’epidemia. D’ora in poi faremo riferimento a questi dati come dati grezzi.
L’analisi delle curve rappresentate dalla dashboard consente di trarre alcune conclusioni.
Nella fase di propagazione esponenziale dell’epidemia, la tempistica per l’attuazione delle misure di contenimento è cruciale. Come mostreremo in seguito attraverso gli strumenti forniti dalla dashboard epiMOX, risulta più efficiente adottare restrizioni più rigorose per un breve periodo di tempo nella fase iniziale dell’epidemia piuttosto che implementare restrizioni meno severe per un intervallo più lungo in fasi successive.
Analizzando la prima ondata a livello nazionale, a partire da febbraio 2020, (si veda la Figura 1), si può notare che il primo compartimento che raggiunge un picco è quello del numero di nuovi casi positivi giornalieri (il 24 marzo), seguito 5 giorni dopo, il 29 marzo, dal picco delle morti giornaliere. I picchi per il numero di individui ospitati nelle RSA e di quelli ricoverati si verificano rispettivamente il 1 ° e il 3 aprile, ovvero 7 e 9 giorni dopo il picco di nuovi casi positivi giornalieri. Anche se a prima vista può apparire sorprendente il fatto che il picco di decessi giornalieri si verifichi prima di quelli dei ricoverati e ospitati nelle RSA, ciò è invece ragionevole in quanto questi ultimi dati non si riferiscono a nuovi ingressi giornalieri ma al numero totale delle persone che sono ospitate in ospedali o unità di terapia intensiva in una data specifica. Purtroppo, non sono disponibili informazioni (dati grezzi) sui ricoveri giornalieri negli ospedali e nelle unità di terapia intensiva, quest’ultima fornita solo a partire dal 3 dicembre 2020. Infine, il picco di casi positivi totali è stato raggiunto il 21 aprile 2020, ovvero quasi un mese passato il picco di nuovi casi positivi quotidiani.
Figura 1: Serie temporali normalizzate di diversi compartimenti che evidenziano gli spostamenti temporali tra i diversi picchi durante la prima ondata dell’epidemia
La seconda ondata epidemica (quella con risalita evidente dei casi nell’autunno 2020) ha mostrato un ritmo più lento rispetto alla prima, ma una diffusione più capillare nel Paese che alla fine ha prodotto dati persino peggiori (per esempio in termini di pazienti ospedalizzati) rispetto a quelli della prima ondata. In particolare, il numero massimo di ricoveri ospedalieri, ricoverati in terapia intensiva e di decessi giornalieri è stato raggiunto, su scala nazionale, rispettivamente il 23, 24 e 29 novembre (vedere le serie temporali normalizzate in Figura 2).
Figura 2: Serie temporali normalizzate di diversi compartimenti che evidenziano gli spostamenti temporali tra i diversi picchi durante la seconda ondata dell’epidemia
Analisi di alcuni indicatori critici
La dashboard epiMOX offre la possibilità di visualizzare diversi indicatori critici che indicano l’andamento giornaliero di più indici utili per monitorare l’andamento della pandemia, ovvero:
• L’evoluzione quotidiana di R*, una stima del numero di riproduzione Rt proposta in [3].
• L’evoluzione giornaliera del tasso di mortalità stimato attraverso il CFR (Case Fatality Ratio) come rapporto tra il numero di decessi cumulativi in una determinata data e il numero di casi risolti alla stessa data
𝐶𝐹𝑅 = Deceduti/(Guariti + Deceduti)
• L’evoluzione giornaliera del tasso di positività (PR) definito come 𝑃𝑅 = Positivi giornalieri/Tamponi giornalieri eseguiti
• L’evoluzione quotidiana del rapporto dei casi ospedalizzati (OCR), definito come
𝑂𝐶𝑅 = Totale ricoverati (= Ricoverati in ospedale + ospitati in terapie intensive)/ Positivi totali
L’evoluzione giornaliera del tasso di notifica a 14 giorni, ovvero il numero di nuovi casi positivi emersi nei 14 giorni precedenti ogni 100.000 abitanti, indicatore utilizzato dall’Unione Europea per monitorare l’evoluzione dell’epidemia nelle diverse regioni europee.
In queste immagini e in quelle che seguono, i puntini individuano i dati reali (dati grezzi), le curve continue la loro regolarizzazione basata su medie mobili temporali. I colori riportati nella barra orizzontale superiore indicano il tasso di severità delle restrizioni adottate, secondo la scala colorimetrica introdotta nelle regioni a partire dal 6 novembre 2020. Il colore evidenziato su scala nazionale è ottenuto con medie pesate con coefficienti che tengono conto della numerosità della popolazione nelle singole regioni. Per convenzione, si è associato il colore nero alla condizione di lockdown adottata nella primavera 2020, e il bianco a quella in vigore la scorsa estate 2020 in corrispondenza di restrizioni minime.
Figura 3: Tasso di mortalità (CFR) in Italia dall’inizio dell’epidemia
Figura 4: Tasso di positività in Italia dall’inizio dell’epidemia
Figura 5: Stima semplificata di Rt ( R*) in Italia dall’inizio dell’epidemia
Figura 6: Rapporto casi ospedalizzati (HCR) in Italia dall’inizio dell’epidemia
Si osserva come, a livello nazionale, 𝐶𝐹𝑅, 𝑃𝑅 e 𝐻𝐶𝑅 fossero molto più alti nella prima ondata rispetto alla seconda a causa di una significativa sottostima del valore dei denominatori. L’indicatore 𝑃𝑅 è sceso drasticamente intorno alla metà di gennaio 2021 a causa della diversa strategia di conteggio dei casi adottata dalle autorità. In effetti, da allora il denominatore rappresenta sia i tamponi molecolari che quelli genetici. La Figura 7 mostra il valore del numero di riproduzione (stimato) 𝑅* in tre diverse regioni italiane. Si può notare che un aumento significativo di 𝑅* si registra nel periodo estivo in due regioni turistiche come l’isola di Sardegna e la provincia di Trento nelle Dolomiti a causa di un sostanziale aumento della popolazione e di un molto probabile allentamento dei vincoli (uso limitato di maschere facciali e prive del distanziamento sociale).
Figura 7: Stima di R* in Italia in tre diverse regioni
Potenziare epiMOX con il modello epidemiologico SUIHTER
La previsione dell’epidemia è un compito difficile a causa della variabilità intrinseca e dell’incertezza della pandemia Covid19. Dati incerti, incompleti o imprecisi (sia per quanto riguarda le condizioni iniziali che le serie temporali dei diversi comparti) rappresentano una seria carenza, un’altra è dovuta alla conoscenza parziale del comportamento dell’agente infettante specifico, per non dire della dinamica evoluzione delle condizioni ambientali e sociali.
Il modello matematico epidemiologico SUIHTER, introdotto in [4], consente di fare previsioni (sul breve periodo) e anche di esplorare vari scenari conformi ai diversi interventi restrittivi non farmaceutici (NPI, non-pharmaceutical interventions) messi a punto dal governo italiano. Un confronto tra loro permette di individuare quelli potenzialmente più efficaci per contrastare lo sviluppo dell’epidemia nel prossimo futuro.
Confrontando le previsioni con i dati reali (vedi Tabella 1) possiamo trarre la conclusione che il modello SUIHTER può fornire previsioni accurate entro una settimana (con errori inferiori all’1% sul valore di picco e di 1 giorno sulla data di picco), e previsioni ragionevolmente buone con due settimane di anticipo.
Tabella 1: Previsione del valore e del giorno del picco dei compartimenti ospedalizzati e ospitati in terapia intensiva durante la seconda ondata
Grazie al modello SUIHTER possiamo effettuare un’analisi what-if volta a simulare i diversi trend epidemici che si sarebbero verificati nel caso in cui diversi NPI fossero stati implementati dalle autorità italiane allo scoppio della seconda ondata.
Ad esempio, possiamo simulare cosa sarebbe successo se le misure restrittive introdotte dal governo italiano il 4 novembre 2020 fossero state applicate con un anticipo di dieci giorni (Figura 8). La differenza è piuttosto sorprendente: il valore di picco per gli isolati durante la seconda ondata epidemica sarebbe stato di 561.714 invece di 759.993, per i ricoverati 25.169 invece di 34.697, per gli ospitati in terapia intensiva 2.793 invece di 3.823, e secondo le nostre stime sarebbe stato probabilmente salvato un numero notevole di vite umane. Ovviamente, ancora una volta segnaliamo che queste conclusioni dovrebbero essere prese entro il limite di accuratezza del modello epidemiologico. Queste cifre impressionanti, tuttavia, dimostrano ancora una volta che nella fase iniziale di un focolaio la strategia più efficace è quella di attuare quanto prima misure di confinamento molto rigorose, anche se per un breve periodo, piuttosto che imporre misure più permissive per un tempo più lungo in una fase successiva.
(d) Deceduti
(c) Ospitati in terapia intensiva (ICUs)
Figura 8: Confronto tra evoluzione temporale osservata (linea continua) di quattro compartimenti e scenario simulato (linea tratteggiata) in cui le misure restrittive di Novembre 2021 sono state anticipate di 10 giorni.
(a) Isolati
(b) Ospedalizzati
La campagna vaccinale di massa in corso nella primavera 2021 rappresenta l’arma più efficace per il contenimento dell’epidemia e la mitigazione delle severità della malattia in caso di infezione. Modelli matematici epidemiologici come SUIHTER possono incorporare tali virtuosi effetti della vaccinazione e sfruttare la conoscenza della strategia vaccinale per fornire predizioni più accurate sull’evoluzione epidemica. Non solo, l’uso di modelli epidemiologici in grado di tener conto della popolazione già vaccinata, così come del numero di dosi somministrate giornalmente, possono rappresentare uno strumento straordinario per la definizione e la messa a punto della strategia vaccinale ottimale nei prossimi mesi, in particolare in caso di scarsità delle dosi di vaccino disponibili. La Figura 9 riporta un possibile scenario, realizzato con un modello epidemiologico e adattato alla regione Lombardia, da sui si evincono gli effetti benefici di una campagna vaccinale massiva.
Figura 9: Analisi di scenario per la regione Lombardia tramite modello epidemiologico con vaccinazione; l’evoluzione dei compartimenti (infettivi, guariti e deceduti) evidenzia l’effetto positivo di una campagna vaccinale massiccia e rapida (70.000 somministrazioni al giorno contro 35.000) pur in presenza di una significativa trasmissibilità dell’infezione
Grande speranza stanno suscitando in primavera 2021 le rapide campagne vaccinali di massa realizzate in Israele e Regno Unito che già mostrano effetti benefici dovuti all’immunizzazione di grande parte della popolazione ivi residente. La Figura 10 mostra lo stato di avanzamento della campagna vaccinale in corso nelle regioni italiane al 6 aprile 2021.
Figura 10: Percentuale di popolazione residente in ciascuna regione che ha ricevuto almeno una dose vaccinale al 6 aprile 2021; a sinistra percentuale rispetto al totale della popolazione residente, mentre a destra percentuale rispetto alla popolazione residente over 80 (fonte: Open Data, Commissario Straordinario per l’emergenza Covid-19, https://github.com/italia/covid19-opendata-vaccini)
Bibliografia
[1] A. Quarteroni, L. Dede’, and N. Parolini. Data analysis and predictive mathematical modeling for COVID-19 epidemic studies, pages 1–7. Springer International Publishing, Cham, 2020
[2] N. Parolini, G. Ardenghi, L. Dede’, A. Quarteroni. A mathematical dashboard for the analysis of italian epidemic COVID-19 data. arXiv:2011.11109, 2020
[3] R. Battiston webpage. https://www.robertobattiston.it/. Accessed: 2021-04-06
[4] N. Parolini, L. Dede’, P. F. Antonietti, G. Ardenghi, A. Manzoni, E. Miglio, A. Pugliese, M. Verani, A. Quarteroni. SUIHTER: A new mathematical model for COVID-19. Application to the anaysis of the second epidemic outbreak in Italy. arXiv:2101.03369, 2021
